Advection d'un scalaire et caractéristiques (Ondes de surface et ressauts)

Olivier THUAL

Ce cours détaille la résolution de l'équation 1D d'advection d'un champ scalaire par une vitesse qui peut dépendre de l'espace, du temps ou de la valeur du champ advecté. On montre que cette résolution passe par la construction de courbes caractéristiques qui sont les trajectoires de particules fictives animée de la vitesse d'advection. L'équation d'advection peut-être alors vue comme l'égalité entre la dérivation du scalaire le long de ces courbes et du terme de production. La lecture de cet article est une introduction à la méthode des caractéristiques plus générale qui ramène un système d'équations aux dérivées partielles hyperbolique à un système d'équations couplées d'advection de scalaires.