Comparaisons statistiques (ensemble "Décision et prévision statistiques")

Selme Marie-Odile, Verdel Thierry

Cinquième partie du cours de "Décision et prévision statistiques". Nous présentons dans cette partie un raisonnement nouveau. Son inventeur, au début de ce siècle, avait pris le pseudonyme de Student. Le problème qui lui était posé était le suivant: l?engrais a-t-il une influence sur le rendement des cultures de pomme de terre ? Pour le résoudre, Student imagine de choisir 4 parcelles. Chacune d?elles est divisée en deux, et on la cultive en traitant l?une des moitiés choisie au hasard, avec de l?engrais et l?autre non. Après la récolte, on calcule les rendements et, pour une parcelle donnée, la différence de rendements entre les deux moitiés avec engrais et sans engrais. Les 4 différences obtenues sont: {11, 30, -6, 13}. Student convient de considérer ces valeurs comme des réalisations d?une variable aléatoire D. Il fait alors l?hypothèse que l?engrais n?a pas d?influence. Si cette hypothèse est vraie, la moyenne E(D) de la variable D est nulle. La démarche se poursuit par une sorte de raisonnement par l?absurde, en vérifiant si les valeurs observées peuvent être considérées comme compatibles ou non avec E(D) = 0. Si elles sont incompatibles, l?hypothèse faite doit être remise en cause, et l?on peut conclure à l?influence de l?engrais... Ce raisonnement, théorisé plus tard par Neyman et Pearson, est appelé le test d?hypothèse.