Approximation numérique des équations d’ondes (Simulation numérique pour les sciences de l’ingénieur)

Destuynder Philippe, Hérault Alexis, Orellana José, Santi Françoise, Wilk Olivier

Ce cours est consacré à l'approximation numérique des équation d'ondes. Il décrit un modèle d'aéroacoustique qui, dans le cas où il n'y a pas d'écoulements, devient l'équation traditionnelle des ondes. Il étudie tout d'abord l'approximation dans l'espace à l'aide d'une méthode d'éléments finis puis il montre comment intégrer les équations différentielles ordinaires qui apparaissent après cette discrétisation en espace. L'ensemble constitue ce qu'on appelle la discrétisation totale, en espace et en temps. Le cours étudiera les stabilités, précisions, erreurs, les schémas d'approximation pour ce type d'équation. Plan du cours : 1 Approximation en espace de l’équation des ondes - Formulation variationnelle approchée - Formulation matricielle - Estimation d’erreur dans la MEF 2 Approximation en temps - Approximation en temps - Etude de quelques schémas - Consistance et ordre - Exemples d’ordre de schémas - Stabilité - Erreur de phase - Estimation d’erreur Cours n°12 de l'ensemble "Simulation numérique pour les sciences de l’ingénieur" dont l'objectif est de former aux outils mathématiques utilisés dans la modélisation des phénomènes physiques.